Question

（2013•石景山区二模）在等差数列{a_n}中，a₂=5，a₁+a₄=12，则a_n=

2n+1

；设bn=

1

a 2 n -1

  (n∈N*)，则数列{b_n}的前n项和S_n=

n

4(n+1)

．

Answer 1

分析：由条件利用等差数列的通项公式求得首项和公比，即可得到等差数列{a_n}的通项公式．把数列{b_n}的通项公式
求出来，再用裂项法进行数列求和．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，则由a₂=5，a₁+a₄=12 可得

a1+d=5 2a1+3d=12

，解得

a1=3 d=2

，
故a_n=3+（n-1）2=2n+1．
∵bn=

1

a 2 n -1

=

1

4n(n+1)

=

1

4

[

1

n

-

1

n+1

]，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

1

4

[1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

]=

1

4

[1-

1

n+1

]=

n

4(n+1)

，
故答案为  2n+1，

n

4(n+1)

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，用裂项法进行数列求和，属于中档题．