Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）

以为极点， 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于， 两点。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若点是曲线上不同于， 的动点，求面积的最大值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再将直线的参数方程代人，利用直线参数方程的几何意义得（Ⅱ）由（Ⅰ）知以只需求到直线的距离最大值，由点到直线距离公式以及三角函数性质求最值

试题解析：解：（Ⅰ） 可化为，将代入，得曲线的直角坐标方程为，则，由直线参数方程的几何意义得， 。

（Ⅱ）将直线的参数方程化为普通方程得，

设，得到直线的距离为，最大值为，由（Ⅰ）知，因而面积的最大值为