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    【题目】设正项数列的前项和为，且满足， ， ，各项均为正数的等比数列满足.

    (Ⅰ)求数列和的通项公式；

    (Ⅱ)若，数列的前项和为.若对任意， ，均有恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) .

    【解析】试题分析：（1），可得时， ，两式相减得，根据数列的各项均为正数，可得

    ，根据，解得．利用等差数列的通项公式即可得出．进而利用等比数列的通项公式可得 ．
    （2）由（1）可知．利用错位相减法可得．可知若对任意 均有恒成立，等价于 恒成立，即恒成立，利用数列单调性即可得出．

    试题解析：

    (Ⅰ) ， ，

    ∴，

    ∴且各项为正，∴

    又，所以，再由得，所以

    ∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴

    ∴.

    (Ⅱ)

    ∴

    恒成立

    ∴ ，即恒成立.

    设，

    当时， ； 时，

    ∴，∴.

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