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    【题目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x| ＜x＜2}，
    （1）求a的值；
    （2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．

    【答案】
    （1）解：依题意，可知方程ax2+5x﹣2=0的两个实数根为 和2；

    由韦达定理得： ，

    解得：a=﹣2


    （2）解：不等式ax2+5x+a2﹣1＞0化为﹣2x2+5x+4﹣1＞0，

    即2x2﹣5x﹣3＜0，

    即（x﹣3）（2x+1）＜0，

    解得﹣ ＜x＜3，

    故不等式的解集为{x|﹣ ＜x＜3}


    【解析】（1）根据根与系数的关系即可求出a的值；（2）把a的值代入不等式化简，解一元二次不等式即可．
    【考点精析】利用解一元二次不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．

    练习册系列答案
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    【题目】某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1﹣50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据： 甲抽取的样本数据

    编号

    2

    7

    12

    17

    22

    27

    32

    37

    42

    47

    性别

    男

    女

    男

    男

    女

    男

    女

    男

    女

    女

    投篮成 绩

    90

    60

    75

    80

    83

    85

    75

    80

    70

    60

    乙抽取的样本数据

    编号

    1

    8

    10

    20

    23

    28

    33

    35

    43

    48

    性别

    男

    男

    男

    男

    男

    男

    女

    女

    女

    女

    投篮成 绩

    95

    85

    85

    70

    70

    80

    60

    65

    70

    60

    （Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
    （Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

    优秀

    非优秀

    合计

    男

    女

    合计

    10

    （Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
    下面的临界值表供参考：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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    【题目】设正项数列的前项和为，且满足， ， ，各项均为正数的等比数列满足.

    (Ⅰ)求数列和的通项公式；

    (Ⅱ)若，数列的前项和为.若对任意， ，均有恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数f（x）= ﹣kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
    （1）求k的取值范围；
    （2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

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    【题目】已知f（x）=xlnx，g（x）= ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2
    （1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值
    （2）若至少存在一个x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围
    （3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．

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