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    【题目】已知等差数列满足，数列的前项和为，且满足.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）数列满足，求数列的前项和.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差中项的性质及已知条件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，进而可得数列{an}的通项；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首项，进而可得数列{bn}的通项；

    （2）利用，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论．

    试题解析：

    解：（1）设等差数列的公差为，

    ，即，

    ，即，

    ，即，

    ，

    .

    两式相减，得.

    即.

    又，

    数列是首项和公比均为的等比数列， .

    数列和的通项公式分别为.

    （2）由（1）知，

    ，

    ，

    两式相减，得

    ，

    .

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    【题目】设f（x）= 为奇函数，a为常数，
    （1）求a的值；
    （2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
    （3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ ）x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】如图，四边形是平行四边形，平面平面， ， ， 为的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证：平面平面.

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    【题目】已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
    （1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
    （2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x| ＜x＜2}，
    （1）求a的值；
    （2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）

    以为极点， 轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于， 两点。

    （Ⅰ）若，求；

    （Ⅱ）若点是曲线上不同于， 的动点，求面积的最大值。

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    【题目】选修4-1：几何证明选讲

    如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

    （I）证明：A，P，O，M四点共圆；

    （II）求∠OAM＋∠APM的大小．

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    【题目】综合题。
    （1）已知a，b∈（0，+∞），求证：x，y∈R，有 ≥ ；
    （2）若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2﹣a）b，（2﹣b）c，（2﹣c）a不能同时大于1．

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