Question

已知命题p：方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q为真时的m的范围，然后结合复合命题p∨q为真，￢q为真判断出命题p，q的真假即可求解m的范围

解答：解：∵方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1是焦点在y轴上的双曲线，
∴

2-m＜0 m-1＞0

，即m＞2．故命题p：m＞2；  …（3分）
∵方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0，
即m²-4m+3＜0，
∴1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．…（6分）
∵又p∨q为真，?q为真，
∴p真q假．…（8分）
即

m＞2 m≤1或m≥3

，此时m≥3；…（11分）  
 综上所述：{m|m≥3}．…（12分）

点评：本题以复合命题的真假关系判断为载体，主要考查了双曲线的简单性质及方程的根的分布问题的应用