Question

已知向量，．
（1）若，求tanx；
（2）若f（x）=，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵向量，，，
∴…（2分）
∴，…（4分）
故tanx==3，…（6分）
（2）f（x）==sinxcosx+=sin2x+ （8分）
∴f（x）的最小正周期为T==π （9分）
∵-1≤sin2x≤1
∴f（x）_min=-=-，f（x）_max== （11分）
∴f（x）的值域为[-，]（12分）
分析：（1）利用向量共线的条件，可得，利用商数关系，可求tanx；
（2）利用向量数量积公式，求出函数解析式，从而可求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．
点评：本题考查向量共线的条件，考查向量数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．