Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中曲线 经伸缩变换 后得到曲线C2 ， 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C3的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程；
（2）设M为曲线C2上的一点，又M向曲线C3引切线，切点为N，求|MN|的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：将 代入C1得 ，所以C2的参数方程为 （φ为参数）．

由 得r2﹣6rsinq=8，∴C3的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1

（2）解：C3表示以C3（0，3）为圆心，以1为半径的圆， ．

设M（2cosφ，sinφ），

则 = = = ．

∵﹣1≤sinφ≤1，∴|MC3|max=4．

根据题意可得

【解析】（1）将 代入C1得 ，利用平方关系可得C2的参数方程．由 得r2﹣6rsinq=8，利用互化公式可得C3的直角坐标方程．（2）C3表示以C3（0，3）为圆心，以1为半径的圆， ．设M（2cosφ，sinφ），利用两点之间的距离公式与三角函数的单调性可得，|MC3|max ．