【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα).
(1)若 ,且α∈(0,π),求角α的值;
(2)若 ,求 的值.
【答案】
(1)解:由题意可得 =(cosα﹣2,sinα), =(cosα,sinα﹣2),
∵ ,∴(cosα﹣2)2+sin2α=cos2α+(sinα﹣2)2,且α∈(0,π).
整理可得tanα=1,α=
(2)解:若 ,则 (cosα﹣2)cosα+sinα(sinα﹣2)= ,
化简得 sinα+cosα= ,平方可得 1+2sinαcosα= ,2sinαcosα=﹣ ,
∴ = =2sinαcosα=﹣ .
【解析】(1)求得 和 的坐标,再根据 以及α∈(0,π),求得tanα 的值可得α 的值.(2)由 ,求得 sinα+cosα= ,平方可得2sinαcosα=﹣ ,再根据 =2sinαcosα,求得结果.
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识,掌握同角三角函数的基本关系:;;(3) 倒数关系:.
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【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D是BC的中点.
(1)求证:A1C∥平面AB1D;
(2)设M为棱CC1的点,且满足BM⊥B1D,求证:平面AB1D⊥平面ABM.
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【题目】下列说法错误的是_____________.
①.如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题.
②.命题,则
③.命题“若,则”的否命题是:“若,则”
④.特称命题 “,使”是真命题.
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【题目】设函数f(x)=lnx﹣ax(a∈R).
(1)若直线y=3x﹣1是函数f(x)图象的一条切线,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在[1,e2]上的最大值为1﹣ae(e为自然对数的底数),求实数a的值;
(3)若关于x的方程ln(2x2﹣x﹣3t)+x2﹣x﹣t=ln(x﹣t)有且仅有唯一的实数根,求实数t的取值范围.
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【题目】《九章算术》是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”,则其中分得钱数最多的是( )
A. 钱
B.1钱
C. 钱
D. 钱
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
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【题目】在平面直角坐标系xOy中曲线 经伸缩变换 后得到曲线C2 , 在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C3的极坐标方程为 .
(1)求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程;
(2)设M为曲线C2上的一点,又M向曲线C3引切线,切点为N,求|MN|的最大值.
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