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    （2013•滨州一模）定义平面向量的一种运算：
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则下列命题：
    ①
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ；
    ②λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b
    ；
    ③（
    a
    +
    b
    ）?
    c
    =（
    a
    ?
    c
    ）+（
    b
    ?
    c
    ）；
    ④若
    a
    =（x1，y1），
    b
    =（x2，y2），则
    a
    ?
    b
    =|x1y2-x2y1|．
    其中真命题是
    ①②③④
    ①②③④
    （写出所有真命题的序号）．
    分析：①根据定义不难得出
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    是正确的；
    ②需对参数λ进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性；
    ③直接代入定义即可验证；
    ④根据给出的两向量
    a
    ，
    b
    的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．
    解答：解：①由于
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则
    b
    ?
    a
    =|
    b
    |•|
    a
    |sin＜
    b
    ，
    a
    ＞=|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    ?
    b
    ，故①正确；
    ②由于
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，
    当λ＞0时，λ（
    a
    ?
    b
    ）=λ|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，
    （λ
    a
    ）?
    b
    =|λ
    a
    |•|
    b
    |sin＜λ
    a
    ，
    b
    ＞=λ|
    a
    |•|
    b
    |sin＜λ
    a
    ，
    b
    ＞=λ|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，故λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b

    当λ=0时，λ（
    a
    ?
    b
    ）=0=（λ
    a
    ）?
    b
    ，故λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b

    当λ＜0时，λ（
    a
    ?
    b
    ）=λ|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞
    （λ
    a
    ）?
    b
    =|λ
    a
    |•|
    b
    |sin＜λ
    a
    ，
    b
    ＞=-λ|
    a
    |•|
    b
    |sin＜λ
    a
    ，
    b
    ＞=-λ|
    a
    |•|
    b
    |×（-sin＜
    a
    ，
    b
    ＞）=λ|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，故λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b

    故②正确；
    ③类比数量积的类似性质可证，③正确；
    ④令
    a
    =（x1，y1），
    b
    =（x2，y2），则|
    a
    |=
    		x12+y12
    ，|
    b
    |=
    		x22+y22
    ，
    则cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    x1x2+y1y2
    		x12+y12
    •
    		x22+y22
    ，
    即有sin＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    |x1y2-x2y1| 
    		x12+y12
    •
    		x22+y2
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    m
    -
    y2
    3
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    2
    2
    ．

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