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    【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
    （1）求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；
    （2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1） an ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

    【答案】
    （1）解：∵a1=1，an+1═ ，

    ∴ ，

    即 = =3（ + ），

    则{ + }为等比数列，公比q=3，

    首项为 ，

    则 + = ，

    即 =﹣ + = ，即an= ．


    （2）解：bn=（3n﹣1） an= ，

    则数列{bn}的前n项和Tn= ①

    = ++ ②，

    两式相减得 =1 ﹣ = ﹣ =2﹣ ﹣ =2﹣ ，

    则 Tn=4﹣ ．


    【解析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）利用错位相减法即可求出数列的和．

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