Question

9．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出以下命题：
①若l⊥m，m?α，则l⊥α
②若l⊥α，l∥m，则m⊥α
③若l∥α，m?α，则l∥m
④若l∥α，m∥α，则l∥m．
其中，正确命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①利用线面位置关系可得：l与α平行相交或l?α，即可判断出正误；
②利用线面垂直的判定定理即可判断出；
③利用线面平行的判定定理可得：l∥m或为异面直线，即可判断出正误；
④利用线线与线面位置关系即可判断出：可得l∥m、相交或为异面直线，进而判断出正误．

解答 解：①若l⊥m，m?α，则l⊥α不成立（m没有给出是平面内的任意一条直线），例如可能l?α，l∥α，l与α相交但是不垂直等；
②若l⊥α，l∥m，由线面垂直的判定定理可得m⊥α，正确；
③若l∥α，m?α，则l∥m或为异面直线，因此不正确；
④若l∥α，m∥α，则l∥m、相交或为异面直线．
其中，正确命题的个数是1．
故选：A．

点评 本题考查了空间位置关系及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．