Question

1．设所有方程可以写成（x-1）sinα-（y-2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是②③④；
①直线l的倾斜角为α；
②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；
③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；
④任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁∥l₂；
⑤任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁⊥l₂．

Answer 1

分析 由倾斜角范围与α的范围是否一致，能判断①的正误；由圆（x-1）²+（y-2）²=1的切线系能判断②的正误；由存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，能判断③的正误；由数形结合能判断④和⑤的正误．

解答 解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；
对于②：（x-1）sinα-（y-2）cosα=1，（α∈[0，2π）），
可以认为是圆（x-1）²+（y-2）²=1的切线系，故②正确；
对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，
如圆C：（x-1）²+（y-2）²=100，故③正确；
对于④：任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁∥l₂，作图知④正确；
对于⑤：任意意l₁∈L，必存在两条l₂∈L，使得l₁⊥l₂，画图知⑤错误．
故答案为：②③④．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．