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    求函数y=sin(
    π
    6
    -2x)    的单调增区间是
    [kπ+
    π
    3
    ，kπ+
    5π
    6
    ]，k∈Z．
    [kπ+
    π
    3
    ，kπ+
    5π
    6
    ]，k∈Z．
    ．
    分析：先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的单调递减区间y=sin（
    π
    6
    -2x）的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．
    解答：解：y=sin（
    π
    6
    -2x）=-sin（2x-
    π
    6
    ）；
    ∵函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的单调递减区间y=sin（
    π
    6
    -2x）的单调递增区间；
    ∴2kπ+
    π
    2
    ≤2x-
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ⇒kπ+
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    5π
    6
    ，k∈Z．
    ∴函数y=sin(
    π
    6
    -2x)    的单调增区间是：[kπ+
    π
    3
    ，kπ+
    5π
    6
    ]，k∈Z．
    故答案为：[kπ+
    π
    3
    ，kπ+
    5π
    6
    ]，k∈Z．
    点评：本题主要考查正弦函数的单调性．求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+
    π
    3
    )    为减函数
    设向量
    m
    =(sin(
    π
    3
    +B)，sinB-sinA)，
    n
    =(sin(
    π
    3
    -B)，sinB+sinA)
    （1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+
    π
    3
    )    的值域；
    （2）命题p且q为真命题，求B的取值范围
    （3）若向量
    m
    ⊥
    n
    ，求A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=sin（x+
    π
    6
    ）sin（x-
    π
    6
    ）+acosx的最大值．（其中a为定值）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数y=sin(
    1
    2
    x+
    π
    6
    )    的最小正周期与单调递增区间；
    （2）求函数y=1-2cos(2x+
    π
    4
    )    的最大值，及取最大值时自变量x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（
    π
    3
    +B）为减函数．
    （1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（
    π
    3
    +B）的值域；
    （2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=sin(x+
    π
    6
    )+sin(x-
    π
    6
    )+cosx，x∈[0，π]    的单调区间、最大值和最小值．

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