Question

在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（

π

3

+B）为减函数．
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（

π

3

+B）的值域；
（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据命题p为假命题得到B的范围，再结合正弦函数的单调性即可得到结论；
（2）根据“p且q”为真命题对应的两个命题均为真命题分别求出B的范围，最后综合即可．

解答：解：（1）由题意可得cosB≤0，∴

π

2

≤B＜π，∴

5π

6

≤B+

π

3

＜

4π

3

；
故函数y=sin（B+

π

3

）的值域为（-

3

2

，

1

2

]．
（2）由于命题p且q为真命题，∴cosB＞0，
∴0＜B＜

π

2

 ①
∵函数y=sin（B+

π

3

）为减函数，
∴

π

2

＜B+

π

3

＜π；
∴

π

6

＜B＜

2π

3

； ②
由①②得：

π

6

＜B＜

π

2

．

点评：本题考查正弦函数的单调性，定义域和值域以及复合命题的真假，是对基础知识的综合考察．属于基础题目．