已知椭圆C:$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1.点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点对称点分别为A.B.线段MN的中点在C上.则|AN|+|BN|=( )A．6B．8C．10D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．

解答解：设MN的中点为Q，椭圆C的左右焦点分别为F₁，F₂，
如图，连接QF₁，QF₂，
∵F₁是MA的中点，Q是MN的中点，
∴F₁Q是△MAN的中位线；
丨QF₁丨=$\frac{1}{2}$丨AN丨，
同理：丨QF₂丨=$\frac{1}{2}$丨NB丨，
∵Q在椭圆C上，
∴|QF₁|+|QF₂|=2a=6，
∴|AN|+|BN|=12．
故选D．

点评本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，三角形的中位线定理，属于中档题．

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A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

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A．

B．

C．

D．

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10．