Question

已知递增数列{a_n}满足a_n+1•a_n-1=a_n²（n≥2，n∈N），其前10项和等于50，前15项的和为210，则其前5项的和为（ ）
A．10
B．250
C．25
D．15

Answer 1

【答案】分析：根据题意，由a_n+1•a_n-1=a_n²，易得{a_n}为等比数列；进而根据等比数列前n项和的性质可得S₅、S₁₀-S₅、S₁₅-S₁₀也是等比数列；即有（50-S₅）²=S₅×（210-50），解可得S₅=10或250，又由{a_n}是递增数列，则S₅＜S₁₀，对求出的S₅取舍即可得答案．
解答：解：根据题意，由a_n+1•a_n-1=a_n²，且{a_n}是递增数列，
可得{a_n}为等比数列；
则S₅、S₁₀-S₅、S₁₅-S₁₀，也是等比数列；
即S₅、50-S₅、210-50，三项等比数列，即有（50-S₅）²=S₅×（210-50），
解可得S₅=10或250，
又由{a_n}是递增数列，
∴S₅=10，
故选A．
点评：本题考查等比关系的确定以及等比数列前n项和的性质，注意牢记并灵活运用等比数列的性质．