Question

20．已知α∈（0，π），$cosα=-\frac{1}{2}$，则sin2α=（　　）

• A． $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $±\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵α∈（0，π），$cosα=-\frac{1}{2}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．