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    已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A，B两点．则cos∠AFB的值为（　　）
    A．
    4
    5
    		B．
    3
    5
    		C．-
    3
    5
    		D．-
    4
    5
    联立
    x2=4y
    x-2y+4=0
    ，消去y得x2-2x-8=0，解得x1=-2，x2=4．
    当x1=-2时，y1=1；当x2=4时，y2=4．
    不妨设A在y轴左侧，于是A，B的坐标分别为（-2，1），（4，4），
    由x2=4y，得2p=4，所以p=2，则抛物线的准线方程为y=-1．
    由抛物线的定义可得：|AF|=1-（-1）=2，|BF|=4-（-1）=5，
    |AB|=
    		(4+2)2+(4-1)2
    =3
    		5
    ，
    在三角形AFB中，由余弦定理得：
    cos∠AFB=
    AF2+BF2-AB2
    2AF×BF
    =
    22+52-(3
    		5
    )2
    2×2×5
    =-
    4
    5
    ．
    故选D．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为
    12
    ．
    （1）试求抛物线C的方程；
    （2）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=
    12
    y    和定点P（1，2），A、B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数．
    （I）求证：直线AB的斜率是定值；
    （II）若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程；
    （III）若A′与A关于y轴成轴对称，求直线A′B与y轴交点P的纵坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py，过点A（0，4）的直线l交抛物线C于M，N两点，且OM⊥ON．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点N作y轴的平行线与直线y=-4相交于点Q，若△MNQ是等腰三角形，求直线MN的方程．K．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=ay（a＞0），斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点M(2
    		2
     ， m) (m＞1)    到点F的距离是3．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若k＞0，且
    AF
    =3
    FB
    ，求k的值．
    （Ⅲ）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：
    AB
     • 
    FQ
    =0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=x-m没有公共点（其中m为常数）．动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（1，1）．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，求
    |PA|
    |
    PB|
    -
    |
    QA|
    |
    QB|
    的值．

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