Question

已知f（x）=3x+1，（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是

b≤

a

3

．

Answer 1

分析：由题意的|f（x）-4|=|3x-3|＜a，即原不等式等价于|x-1|＜

a

3

．根据题意可得|x-1|＜

a

3

的充分条件是|x-1|＜b，即|x-1|＜b⇒|x-1|＜

a

3

，进而可得到答案．

解答：解：因为f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）-4|=|3x-3|＜a，即原不等式等价于|x-1|＜

a

3

．
又因为|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b，
所以|x-1|＜

a

3

的充分条件是|x-1|＜b．
即|x-1|＜b⇒|x-1|＜

a

3

所以 b≤

a

3

．
故答案为b≤

a

3

．

点评：本题主要考查四种条件的运用，解决此类问题的关键是熟练的把判断两个命题之间的关系转化为两个集合之间的关系，再根据集合的有关知识解决题目．