Question

已知f（x）=3^x，求证
（1）f（x）•f（y）=f（x+y）；
（2）f（x）÷f（y）=f（x-y）

Answer 1

分析：（1）利用f（x）=3^x，求得f（y），f（x+y）即可证得结论；
（2）利用f（x）=3^x，求得f（y），f（x-y）即可证得结论f（x）÷f（y）=f（x-y）；

解答：证明：（1）∵f（x）=3^x，
∴f（y）=3^y，
∴f（x）•f（y）=3^x×3^y=3^x+y，
f（x+y）=3^x+y，
∴f（x）•f（y）=f（x+y）；
（2）∵f（x）=3^x，
∴f（y）=3^y，
∴f（x）÷f（y）=3^x÷3^y=3^x-y，
f（x-y）=3^x-y，
∴f（x）÷f（y）=f（x-y）．

点评：本小题主要考查函数解析式的应用基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．