Question

【题目】设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（ ）
A.f（x）在 单调递减
B.f（x）在（ ， ）单调递减
C.f（x）在（0， ）单调递增
D.f（x）在（ ， ）单调递增

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由于f（x）=sin（ωx+）+cos（ωx+）= ，

由于该函数的最小正周期为T= ，得出ω=2，

又根据f（﹣x）=f（x），得φ+ = +kπ（k∈Z），以及|φ|＜ ，得出φ= ．

因此，f（x）= cos2x，

若x∈ ，则2x∈（0，π），从而f（x）在 单调递减，

若x∈（ ， ），则2x∈（ ， ），

该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．

故选A．

【考点精析】掌握正弦函数的单调性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．