【题目】将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
.
（1）设复数
（
为虚数单位），求事件“
为实数”的概率；
（2）求点
落在不等式组
表示的平面区域内（含边界）的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据
为实数求得
，求出符合条件的
的个数，用概率的计算公式求解即可；
（2）先求出抛掷两次骰子的基本事件总数，画出平面区域，再求出满足条件的基本事件数，即可求得概率.
（1）
（
为虚数单位），为实数，
则
为实数，所以.
依题意得的可能取值为1、2、3、4、5、6，
故的概率为.
即事件“为实数”的概率为.
（2）连续抛掷两次骰子所得结果如下表：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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6 |
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由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果.
不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示（含边界）.
由图知 点
落在四边形
内的结果有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共18种.
所以点落在四边形内（含边界）的概率
.
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【题目】已知抛物线
的焦点为F,直线
与
轴的交点为P,与C的交点为Q,且
过F的直线
与C相交于A、B两点.
(1)求C的方程；
(2)设点
且
的面积为
求直线的方程；
(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.
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【题目】如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.
（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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【题目】（本小题满分13分）
为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.
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【题目】已知函数f (x)＝
的图象在点(－2，f (－2))处的切线方程为16x＋y＋20＝0.
（1）求实数a、b的值；
（2）求函数f(x)在区间[－1，2]上的最大值；
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【题目】已知椭圆E: 
经过点P(2,1)，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足
，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．
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【题目】若一个三位数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第25个“单重数”是（ ）
A.166B.171C.181D.188
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