Question

求函数f（x）=

x2-4x+5

+

x2+6x+13

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：首先，将给定的函数解析式进行化简，然后，结合几何意义，转化成对称问题求解．

解答： 解：根据函数的组成，得
f(x)=

(x-2)2+(0-1)2

+

(x-3)2+(0-2)2

，
上式的几何意义为x轴上的点P（x，0）到点A（2，1）和点B（3，2）的距离之和，
设点A关于X轴的对称点为A₁（2，-1），则
|PA|+|PB|=|PA₁|+|PB|
连接A₁B，交于X轴于点P，
此时，|PA₁|+|PB|最小，
（|PA|+|PB|）_min=|PA₁|+|PB|=|A₁B|=

(3-2)2+[2-(-1)]2

=

10

，
所以，该函数的值域为[

10

，+∞)．

点评：本题重点考查函数的几何意义，数形结合思想在求解函数值域中的应用，属于中档题．