Question

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$，x∈（2，+∞）与函数y=g（x），x∈（-∞，2）的图象关于点（2，0）成中心对称图形，则函数y=g（x）的解析式为g（x）=$\frac{1}{x-4}$，x∈（-∞，2）．

Answer 1

分析 在y=g（x）上取点（x，y），关于（2，0）的对称点的坐标为（4-x，-y），代入y=$\frac{1}{x}$，可得结论．

解答 解：在y=g（x）上取点（x，y），关于（2，0）的对称点的坐标为（4-x，-y），
代入y=$\frac{1}{x}$，可得-y=$\frac{1}{4-x}$，∴y=$\frac{1}{x-4}$，
∴g（x）=$\frac{1}{x-4}$，x∈（-∞，2），
故答案为g（x）=$\frac{1}{x-4}$，x∈（-∞，2）．

点评 本题考查函数解析式的求解，考查图象的对称性，属于中档题．