Question

【题目】在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数 为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（ ）
A.
B.
C.g（x）=x2+1
D.g（x）=x2+4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A．g（x）= 在[1，2]上为增函数；
∴ 在[1，2]上为减函数；
∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数；
B. 在[1，2]上为增函数；
，x增大时， 增大， 减小，∴ 增大；
∴ 减小；
∴ 在[1，2]上为减函数；
∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数；
C．g（x）=x2+1在[1，2]上为增函数；
在[1，2]上为增函数；
∴g（x）在区间[1，2]上不是“弱增”函数，即该选项正确；
D．g（x）=x2+4在[1，2]上为增函数；
， ；
∵x∈[1，2]；
∴y′≤0；
∴ 在[1，2]上单调递减；
∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数．
故选C．
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能得出正确答案．