【题目】已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数m的取值范围.
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【题目】将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式: (x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8项的系数为67,则实数a值为 .
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【题目】已知数列f(x1),f(x2),…f(xn),…是公差为2的等差数列,且x1=a2其中函数f(x)=logax(a为常数且a>0,a≠1).
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)若an=logaxn , 求证 +
+…+
<1.
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【题目】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,这两条曲线在第一象限的交点为
,
是以
为底边的等腰三角形.若
,记椭圆与双曲线的离心率分别为
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=cos2x﹣ sinxcosx+1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若f(θ)= ,θ∈(
,
),求sin2θ的值.
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【题目】在区间D上,若函数y=f(x)为增函数,而函数 为减函数,则称函数y=f(x)为区间D上的“弱增”函数.则下列函数中,在区间[1,2]上不是“弱增”函数的为( )
A.
B.
C.g(x)=x2+1
D.g(x)=x2+4
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【题目】下列3个命题: 1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;
2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2﹣8a<0且a>0;
3)y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1,+∞).
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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