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【题目】已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数m的取值范围.

【答案】解:∵方程 表示焦点在y轴上的椭圆, ∴0<m+1<3﹣m,
解得:﹣1<m<1,
∴若命题p为真命题,求实数m的取值范围是(﹣1,1);
若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,则判别式△=4m2﹣4(2m+3)<0,
即m2﹣2m﹣3<0,得﹣1<m<3.
若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,则p,q为一个真命题,一个假命题,
若p真q假,则 ,此时无解,
柔p假q真,则 ,得1≤m<3.
综上,实数m的取值范围是[1,3)
【解析】若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,则p,q为一个真命题,一个假命题,进而可得实数m的取值范围.

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