Question

【题目】将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1， 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=67，
所以a= ．
故答案为： ．
由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为15+30a=75，即可求出实数a的值．