【题目】将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式: (x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8项的系数为67,则实数a值为 .
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【题目】函数.
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若判断
的奇偶性;
(3)是否存在实数使函数
在[2,3]递增,并且最大值为1,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=x+lg +x)的定义域是R.
(1)判断f(x)在R上的单调性,并证明;
(2)若不等式f(m3x)+f(3x﹣9x﹣4)<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图所示,在三棱锥S﹣ABC中,SO⊥平面ABC,侧面SAB与SAC均为等边三角形,∠BAC=90°,O为BC的中点,求二面角A﹣SC﹣B的余弦值.
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【题目】已知命题p:方程 表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数m的取值范围.
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