Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

= =

由 ，

得 （k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递增区间是 （k∈Z）

（2）解：∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ =

【解析】（Ⅰ）利用二倍角与两角和的余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过余弦函数的单调增区间，直接求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若 ，求出 ，结合 ，求出 ， 通过 利用两角差的正弦函数求解即可．
【考点精析】本题主要考查了二倍角的正弦公式的相关知识点，需要掌握二倍角的正弦公式：才能正确解答此题．