【题目】若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0,m],值域为 ,则m的取值范围是( )
A.(0,4]
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+ ﹣ =(x﹣ )2﹣
定义域为〔0,m〕
那么在x=0时函数值最大
即y最大=(0﹣ )2﹣ = ﹣ =﹣4
又值域为〔﹣ ,﹣4〕
即当x=m时,函数最小且y最小=﹣
即﹣ ≤(m﹣ )2﹣ ≤﹣4
0≤(m﹣ )2≤
即m≥ (1)
即(m﹣ )2≤
m﹣ ≥﹣3 且m﹣ ≤
0≤m≤3 (2)
所以: ≤m≤3
故选C.
【考点精析】掌握函数的定义域及其求法和函数的值域是解答本题的根本,需要知道求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零;求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的.
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【题目】已知函数f(x)=log2(2x+1)﹣ .
(1)证明:对任意的b∈R,函数f(x)=log2(2x+1)﹣ 的图象与直线y= +b最多有一个交点;
(2)设函数g(x)=log4(a﹣2x),若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象至少有一个交点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=cos2x﹣ sinxcosx+1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若f(θ)= ,θ∈( , ),求sin2θ的值.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|< )的最小正周期为2 π,最小值为﹣2,且当x= 时,函数取得最大值4. (I)求函数 f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)若当x∈[ , ]时,方程f(x)=m+1有解,求实数m的取值范围.
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【题目】在区间D上,若函数y=f(x)为增函数,而函数 为减函数,则称函数y=f(x)为区间D上的“弱增”函数.则下列函数中,在区间[1,2]上不是“弱增”函数的为( )
A.
B.
C.g(x)=x2+1
D.g(x)=x2+4
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【题目】如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,﹣1),∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0.求顶点B的坐标和直线BC的方程.
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