Question

【题目】如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，﹣1），∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

Answer 1

【答案】解：设B（a，b），由过点B的角平分线方程x﹣4y+10=0得a﹣4b+10=0，①
又AB中点（ ）在过点C的中线上，
6×（ ）+10× =59，②
由①②可得a=10，b=5，
∴B点坐标为（10，5）
则直线AB的斜率KAB= =
又∠B的内角平分线的斜率k=
所以得 =
解得KBC=﹣
∴直线BC的方程为y﹣5=﹣ （x﹣10）2x+9y﹣65=0
综上，所求点B的坐标为（10，5），
直线BC的方程为 2x+9y﹣65=0
【解析】先设点B的坐标（a，b），根据∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0得到关于a，b的一个方程，再结合AB中点（ ）在过点C的中线上，即可求出点B的坐标，最后结合夹角公式求出直线BC的斜率即可求直线BC的方程．
【考点精析】本题主要考查了直线的斜率的相关知识点，需要掌握一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα才能正确解答此题．