【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组后得到如右部分频率分布直方图,观察图中的信息,
回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图;并估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段
内的概率.
【答案】(1)121(2)
【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图所有小长方形面积之和为1,求得分数在[120,130)内的频率,再除以组距得高,画出直方图;利用组中值与对应概率的积的和计算数学平均成绩(2)先根据分层抽样确定人数,利用枚举法确定所有基本事件数,从中确定至多有1人成绩在分数段
内的事件数,最后根据古典概型概率公式计算概率
试题解析:分数在[120,130)内的频率(1)1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3,
因此补充的长方形的高为0.03。
估计平均分为
(2)由题意,[110,120)分数段的人数与[120,130)分数段的人数之比为1:2,
用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,
需在[110,120)分数段内抽取2人成绩,分别记为m,n;
在[120,130)分数段内抽取4人成绩,分别记为a,b,c,d;
设“从6个样本中任取2人成绩,至多有1人成绩在分数段[120,130)内”为事件A,
则基本事件共有{(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共15个.
事件A包含的基本事件有{(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)}共9个.
∴
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【题目】为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(Ⅰ)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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【题目】若不等式(1﹣a)x2﹣4x+6>0的解集是{x|﹣3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2﹣a)x﹣a>0
(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.
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【题目】已知函数f(x)=log2(2x+1)﹣ .
(1)证明:对任意的b∈R,函数f(x)=log2(2x+1)﹣ 的图象与直线y=
+b最多有一个交点;
(2)设函数g(x)=log4(a﹣2x),若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象至少有一个交点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列f(x1),f(x2),…f(xn),…是公差为2的等差数列,且x1=a2其中函数f(x)=logax(a为常数且a>0,a≠1).
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)若an=logaxn , 求证 +
+…+
<1.
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【题目】如图,某城市有一块半径为40m的半圆形(以O为圆心,AB为直径)绿化区域,现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,使OD=80m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为S m2. 设∠AOC=x rad.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)张强同学说:当∠AOC=时,改建后的绿化区域面积S最大.张强同学的说法正确吗?若不正确,请求出改建后的绿化区域面积S最大值.
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【题目】如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,﹣1),∠B的内角平分线方程是x﹣4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y﹣59=0.求顶点B的坐标和直线BC的方程.
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