Question

【题目】若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．
（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，

∴ ，解得a=3．

∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞ ．

∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞ }

（2）解：ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，

若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6

【解析】（1）由不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，利用根与系数关系列式求出a的值，把a代入不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0后直接利用因式分解法求解；（2）代入a得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0列式求解b的取值范围．
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．