Question

【题目】给出下列函数：
①y=x+ ；
②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；
③y=sinx+ （0＜x≤ ）；
④y= ；
⑤y= （x+ ）（x＞2）．
其中最小值为2的函数序号是 ．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①y=x+ ，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；
③y=sinx+ （0＜x≤ ），t=sinx（0＜t≤1），y=t+ ≥2 =2，x= 最小值取得2，成立；
④y= = + ，t= （t≥ ），y=t+ 递增，t= 时，取得最小值 ；
⑤y= （x+ ）（x＞2）= （x﹣2+ +2）≥ （2 +2）=2，x=3时，取得最小值2．
所以答案是：③⑤．
【考点精析】通过灵活运用函数的最值及其几何意义，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值即可以解答此题．