Question

【题目】已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求实数a、b的值；
（2）解关于x的不等式 ＞0（c为常数）

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b= ，且1×b= ，

解得 a=1，b=2

（2）解：关于x的不等式 ＞0 等价于 （x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；

当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或 x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或 x＞2}

【解析】（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值．（2）关于x的不等式 ＞0 等价于 （x﹣c）（x﹣2）＞0，分当c=2时、当c＞2时、当c＜2时三种情况，分别求得不等式的解集．
【考点精析】认真审题，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边)．