【题目】设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:从集合M到集合能构成函数关系时,对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应.
图象A不满足条件,因为当1<x≤2时,N中没有y值与之对应.
图象B不满足条件,因为当x=2时,N中没有y值与之对应.
图象C不满足条件,因为对于集合M={x|0<x≤2}中的每一个x值,在集合N中有2个y值与之对应,不满足函数的定义.
只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应.
故选D.
有函数的定义,集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应,结合图象得出结论.
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【题目】已知函数f(x)=log2(2x+1)﹣ .
(1)证明:对任意的b∈R,函数f(x)=log2(2x+1)﹣ 的图象与直线y=
+b最多有一个交点;
(2)设函数g(x)=log4(a﹣2x),若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象至少有一个交点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列f(x1),f(x2),…f(xn),…是公差为2的等差数列,且x1=a2其中函数f(x)=logax(a为常数且a>0,a≠1).
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)若an=logaxn , 求证 +
+…+
<1.
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【题目】如图,某城市有一块半径为40m的半圆形(以O为圆心,AB为直径)绿化区域,现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,使OD=80m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为S m2. 设∠AOC=x rad.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)张强同学说:当∠AOC=时,改建后的绿化区域面积S最大.张强同学的说法正确吗?若不正确,请求出改建后的绿化区域面积S最大值.
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【题目】已知函数f(x)=cos2x﹣ sinxcosx+1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若f(θ)= ,θ∈(
,
),求sin2θ的值.
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