Question

【题目】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为， 是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n)，

由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10，

即有m=10，n=2c，

由椭圆的定义可得m+n=2a1，

由双曲线的定义可得mn=2a2，

即有a1=5+c,a2=5c,(c<5)，

再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c>10，

可得c>,即有由离心率公式可得

由于,则有.

则的取值范围为(,+∞).

故选：A.