研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系.测得一组数据如下: 年限x(年) 2 3 4 5 6 维修费用y 3 4.4 5 5.6 6.2由数据可知y与x有明显的线性相关关系.可以用一条直线l的方程来反映这种关系．(Ⅰ)将表中的数据画成散点图,(Ⅱ)如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点.求出直线l的方程,(Ⅲ)如果直线l过散点图中的中间点.且使维修费用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下（y值为观察值）：

年限x（年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	3	4.4	5	5.6	6.2

由数据可知y与x有明显的线性相关关系，可以用一条直线l的方程来反映这种关系．
（Ⅰ）将表中的数据画成散点图；
（Ⅱ）如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线l的方程；
（Ⅲ）如果直线l过散点图中的中间点（即点（4，5）），且使维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线l的方程．

考点：两个变量的线性相关

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）将数据在平面坐标系中标出，即可得到散点图；
（Ⅱ）确定散点图中的最左侧点和最右侧点的坐标，即可求出直线l的方程；
（Ⅲ）根据绝对值函数的性质，求出函数的最值，即可求出直线的方程．

解答： 解：（Ⅰ）如图所示．

（Ⅱ）因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是（2，3），（6，6.2），
所以直线l的方程是：y-3=

6.2-3

6-2

(x-2)，即4x-5y+7=0．
（Ⅲ）由题意可设直线l的方程为y=k（x-4）+5．
则维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和
S（k）=|3-（-2k+5）|+|4.4-（-k+5）|+|5.6-（k+5）|+|6.2-（2k+5）|=2|k-1|+4|k-0.6|=

4.4-6k，k≤0.6

2k-0.4，0.6＜k≤1

6k-4.4，k＞1

，
因为S（k）的单调递增区间为（0.6，+∞），单调递减区间为（-∞，0.6），
所以当k=0.6时，S（k）取得最小值0.8，
此时直线l的方程是3x-5y+13=0．

点评：本题主要考查散点图和线性相关的应用，考查直线方程的求法．

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