Question

【题目】如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．

（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；

（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）当为20米时，最小．的最小值为96000元．

【解析】

试题（1）由题意,已知了整个矩形场地的面积,又设了宽AB为x米，所以其长就应为米，从而围墙的长度就为：（）米，从而修建总费用元，只是注意求函数的解析式一定要指出函数的定义域，此题中不仅要而且还要注意题目中的隐含条件：“中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形”从而可知矩形ABCD的长应当要大于其宽x,所以x还应满足：；（2）由（1）知所以可用基本不等式来求y的最小值，及对应的x的值；最后应用问题一定要注意将数学解得的结果还原成实际问题的结果．

试题解析：（1）设米，则由题意得，且2分

故，可得4分

（说明：若缺少“”扣2分）

则， 6分

所以关于的函数解析式为 ． 7分

（2）， 10分

当且仅当，即时等号成立． 12分

故当为20米时，最小．的最小值为96000元． 14分