Question

10．已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的个数有（　　）
①如果∠A=∠C，则∠A=90°；
②如果∠A=∠B，则四边形ABCD是等腰梯形；
③∠A的外角与∠C的外角互补；
④∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据圆内接四边形对角互补，可得∠A+∠C=∠B+∠D=180°，进而逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：圆内接四边形对角互补，
即∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
故：①如果∠A=∠C，则∠A=∠C=90°，故①正确；
②如果∠A=∠B，
则∠B+∠C=180°，
此时AB∥CD，
若∠A=∠B=90°则四边形ABCD是矩形，
若∠A=∠B≠90°则四边形ABCD是等腰梯形，
则四边形ABCD是等腰梯形或矩形，故②错误；
③∠A的外角为180°-∠A，
∠C的外角为180°-∠C，
（180°-∠A）+（180°-∠C）=360°-（∠A+∠C）=180°，
故∠A的外角与∠C的外角互补，故③正确；
④∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4时，∠A+∠C＜∠B+∠D，故④错误．
故正确的结论有2个，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了圆内接四边形的性质，难度不大，属于基础题．