Question

7．设a，b是空间中的两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是（　　）

• A． a?α，b⊥β，α∥β
• B． a⊥α，b⊥β，α∥β
• C． a∥α，b∥β，α⊥β
• D． a?α，b∥β，α⊥β

Answer 1

分析 在A中中由直线与平面垂直的判定定理得a⊥b；在B中由直线与与平面垂直的性质定理得a∥b；在C和D中，由已知条件推导出a，b相交、平行或异面．

解答 解：由a，b是空间中的两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中：∵a?α，b⊥β，α∥β，∴b⊥α，∴a⊥b，故A正确；
在B中：∵a⊥α，b⊥β，α∥β，∴a∥b，故B错误；
在C中：∵a∥α，b∥β，α⊥β，∴a，b相交、平行或异面，故C错误；
在D中：∵a?α，b∥β，α⊥β，∴a，b相交、平行或异面，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查a⊥b的一个充分条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．