Question

解关于x的不等式：|log_a（2x-1）|＞2a-1，其中a＞0，a≠1．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：依题意，可分0＜a＜

1

2

、

1

2

＜a＜1及a＞1三类讨论，利用对数函数的性质即可求得答案．

解答： 解：依题意，当2a-1＜0，即0＜a＜

1

2

时，只需2x-1＞0，即x＞

1

2

即可，
即当0＜a＜

1

2

时，原不等式的解集为{x|x＞

1

2

}；
当2a-1＞0，即a＞

1

2

时，原不等式化为：log_a（2x-1）＞2a-1，或log_a（2x-1）＜1-2a，
∴若a＞1，2x-1＞a^2a-1或0＜2x-1＜a^1-2a，
解得：x＞

a2a-1+1

2

或

1

2

＜x＜

a1-2a+1

2

，
∴当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞

a2a-1+1

2

或

1

2

＜x＜

a1-2a+1

2

}；
若

1

2

＜a＜1，同理可得

1

2

＜x＜

a2a-1+1

2

或x＞

a1-2a+1

2

，
∴当

1

2

＜a＜1时，原不等式的解集为{x|

1

2

＜x＜

a2a-1+1

2

或x＞

a1-2a+1

2

}

点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想及运算求解能力，突出对数函数的性质的考查，属于难题．