Question

已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：

（Ⅰ）xy的最小值；

（Ⅱ）x+y的最小值．

 

Answer 1

（1）32；（II）9+4．

【解析】

试题分析：（I）利用基本不等式将等式x+8y﹣xy=0构建成关于xy的不等式即可求得出xy的最小值；

（II）由x+8y=xy，变形得利用“乘1法”将x+y转化为:将括号打开利用基本不等式即可得出x+y的最小值．

试题解析：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0，

∴xy=x+8y，化为xy≥32，当且仅当x=8y=16时取等号．

∴xy的最小值为32；

（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．

∴，

∴x+y==9+≥=9+4，当且仅当x=2y=2+8时取等号．

故x+y的最小值为9+4

考点：基本不等式．