Question

11．如图所示，三棱锥P-ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB=BC=PB=1，M为PC的中点，N为AC中点，以{$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BP}$}为基底，则$\overrightarrow{MN}$的坐标为$（\frac{1}{2}，0，-\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 如图所示，建立空间直角坐标系．$\overrightarrow{BA}$=（1，0，0），$\overrightarrow{BP}$=（0，0，1），$\overrightarrow{BC}$=（0，1，0），根据$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$-$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BP}）$，即可得出．

解答 解：如图所示，建立空间直角坐标系．
$\overrightarrow{BA}$=（1，0，0），$\overrightarrow{BP}$=（0，0，1），$\overrightarrow{BC}$=（0，1，0），
$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BM}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$-$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BP}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BP}$
=$\frac{1}{2}$（1，0，0）-$\frac{1}{2}$（0，0，1）
=$（\frac{1}{2}，0，-\frac{1}{2}）$，
故答案为：$（\frac{1}{2}，0，-\frac{1}{2}）$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．