Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，

由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．

由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，

可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．

当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．

由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．

由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，

解得： ＜a＜ ．

故所求的实数a的取值范围是 ．

所以答案是： ．