Question

【题目】已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（y﹣m）2=16的内部，命题q：“曲线 表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线 表示双曲线”．
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若p为真：（1+m）2+（3﹣m）2≥16

解得m≤﹣1或m≥3，

若q为真：则

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4

若“p且q”是真命题，

则 ，

解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4；

（2）解：若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，

即t＜m＜t+1，

由q是s的必要不充分条件，

则可得{m|t＜m＜t+1} {m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}，

即 或t≥4，

解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4．

【解析】（1）分别求出p，q为真时的m的范围，根据“p且q”是真命题，得到关于m的不等式组，解出即可；（2）先求出s为真时的m的范围，结合q是s的必要不充分条件，得到关于t的不等式组，解出即可．
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．