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    （2012•安徽模拟）设函数F(x)=
    f(x)
    ex
    是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
    分析：根据函数F(x)=
    f(x)
    ex
    的导数为F′（x）＜0，可得函数F(x)=
    f(x)
    ex
    是定义在R上的减函数，故有F（2）
    ＜F（0），推出f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2012）＜e2012f（0），从而得出结论．
    解答：解：函数F(x)=
    f(x)
    ex
    的导数为F′（x）=
    f′(x)ex-f(x)ex
    (ex)2
    =
    f′(x)-f(x)
    ex
    ＜0，
    故函数F(x)=
    f(x)
    ex
    是定义在R上的减函数，
    ∴F（2）＜F（0），即
    f(2)
    e2
    ＜
    f(0)
    e0
    ，故有f（2）＜e2f（0）．
    同理可得f（2012）＜e2012f（0）．
    故选B．
    点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题．
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    1
    2
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    y≥1
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    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx

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    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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