Question

对于每个自然数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|的值是（　　）

A． 1991 1992

B． 1992 1993

C． 1991 1993

D． 1993 1992

Answer 1

∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=

1

n

或x=

1

n+1

∴A_n（

1

n+1

，0），B_n（

1

n

，0），
∴|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|=（1-

1

2

）+…+（

1

1992

-

1

1993

）=1-

1

1993

=

1992

1993

故选B．