Question

（2012•汕头一模）实数x，y满足不等式组

2x-y≥0 x+y-2≥0 6x+3y≤18

，且z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值范围是（　　）

• A．-

  4

  5

• B．1
• C．2
• D．无法确定

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由z=ax+y，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=ax+y与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．

解答：解：∵z=ax+y则y=-ax+z，z为直线y=-ax+z在y轴上的截距
要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个
∵a＞0
把ax+y=z平移，使之与可行域中最左侧的点的边界AC重合即可，
∴-a=-1
∵a=1
故选B

点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于基础题．