Question

已知函数f（x）=

x-3

-

1

lg(7-x)

的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}
（1）求A
（2）（∁_RA）∩B．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：计算题

分析：（1）求出f（x）的定义域确定出A，列举出B中的元素，确定出B；
（2）根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．

解答： 解：（1）根据题意得：

x-3≥0 7-x＞0，且7-x≠1

，
解得：3≤x＜7，且x≠6，
则A={x|3≤x＜7，且x≠6}；
（2）∵全集为R，A={x|3≤x＜7，且x≠6}，B={x∈Z|2＜x＜10}={3，4，5，6，7，8，9}，
∴∁_RA={x|x＜3或x≥7或x=6}．
则（∁_RA）∩B={6，7，8，9}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握 各自的定义是解本题的关键．